Bernhard Peter
Der Goldene Schnitt - Geometrische Konstruktionen (10)

Geometrische Konstruktion Nr. 32 (nach Hans Walser: The Golden Section and Lattice Geometry)
Als weiteres Beispiel für n = 8 = 9 - 1, 5n = 40 = 49 - 9, die gesuchten Radien sind die Wurzeln der jeweils ersten Quadratzahl, und damit erhalten wir r1 = 3 sowie r2 = 7. Die Konstruktion sieht wie folgt aus:

Beweis: Alle benötigten Teilstrecken werden über zweimal Pythagoras mit den bekannten Radien und den definierten Abständen des linearen Rasters gewonnen und in Beziehung zueinander gesetzt.

Geometrische Konstruktion Nr. 33
Als vorletztes Beispiel eine zweite Lösung für n = 5, eine alternative Lösung zur Konstruktion 30 auf der selben n-Basis. n = 9 - 4, 5n = 25 = 169 - 144, die gesuchten Radien sind die Wurzeln der jeweils ersten Quadratzahl, und damit erhalten wir r1 = 3 sowie r2 = 13. Der Goldene Schnitt ergibt sich in Analogie zu Walsers Beispielen wie folgt:

Beweis: Alle benötigten Teilstrecken werden über zweimal Pythagoras mit den bekannten Radien und den definierten Abständen des linearen Rasters gewonnen und in Beziehung zueinander gesetzt.

Geometrische Konstruktion Nr. 34 (nach Hans Walser: The Golden Section and Lattice Geometry)
Als letztes Beispiel eine zweite Lösung für n = 3, eine alternative Lösung zur Konstruktion 7 auf der selben n-Basis. n = 4 - 1, 5n = 15 = 64- 49, die gesuchten Radien sind die Wurzeln der jeweils ersten Quadratzahl, und damit erhalten wir r1 = 2 sowie r2 = 8. Die Konstruktion sieht wie folgt aus:

Beweis: Alle benötigten Teilstrecken werden über zweimal Pythagoras mit den bekannten Radien und den definierten Abständen des linearen Rasters gewonnen und in Beziehung zueinander gesetzt.

Weitere Beispiele und Raster siehe: Hans Walser: Miniaturen, Goldener Schnitt: The Golden Section and Lattice Geometry, Basel.

Einführung
Geometrische Konstruktionen (1) - Geometrische Konstruktionen (2)
Geometrische Konstruktionen (3) - Geometrische Konstruktionen (4)
Geometrische Konstruktionen (5) - Geometrische Konstruktionen (6)
Geometrische Konstruktionen (7) - Geometrische Konstruktionen (8)
Geometrische Konstruktionen (9) - Geometrische Konstruktionen (10)
Fünfecke, Zehnecke, Ikosaeder und der Goldene Schnitt
Mathematik des Goldenen Schnittes
Die Zahl des geometrischen Wachstums bzw. der geometrischen Teilung
Immer schön kritisch bleiben!
Der Goldene Schnitt in der konkreten Kunst - Beispiele von Jo Niemeyer
Land Art mit dem Goldenen Schnitt
Literatur, Links, Quellen

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© Text und Graphik: Bernhard Peter 2006